Question

|x| |x-2|=1 ПОМОГИТЕ ПЖ ОЧЕНЬ ПРОШУ

Answer 1

 При x < 1 будет |x-1| = 1-x, |x-2| = 2-x
1 - x - (2 - x) = 1
1 - x - 2 + x = 1
-1 = 1
Это неверно, значит, при x < 1 решений нет.
2) При 1 <= x < 2 будет |x-1| = x-1, |x-2| = 2-x
x - 1 - (2 - x) = 1
x - 1 - 2 + x = 1
2x - 3  = 1
x = 2, но по условию x < 2, поэтому корень не подходит.
3) При x >= 2 будет |x-1| = x-1, |x-2| = x-2
x - 1 - (x - 2) = 1
x - 1 - x + 2 = 1
1 = 1
Это верно, значит, при x >= 2 решением будет любой x.
Ответ: x >= 2

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение: |x| |x-2| = 1.

Заметим, что значение в абсолютных значениях должно быть равно 1, так как произведение двух чисел равно 1 только в случае, когда оба числа равны 1 или -1.

Поэтому у нас есть два случая для рассмотрения:

Случай 1: x > 0 В этом случае, |x| = x, и уравнение принимает вид: x (x-2) = 1.

Раскроем скобки: x^2 - 2x = 1.

Перенесем все в одну сторону уравнения: x^2 - 2x - 1 = 0.

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью квадратного корня или формулы квадратного уравнения.

Применяя формулу квадратного уравнения, получим: x = (2 ± √(2^2 - 41(-1))) / 2*1.

Выполняя вычисления, получим два значения: x = 1 ± √2.

Случай 2: x < 0 В этом случае, |x| = -x, и уравнение принимает вид: -x (x-2) = 1.

Раскроем скобки: -x^2 + 2x = 1.

Перенесем все в одну сторону уравнения: x^2 - 2x - 1 = 0.

Заметим, что это та же квадратное уравнение, которое мы решали в случае 1.

Таким образом, получаем такие же значения: x = 1 ± √2.

Итак, решения уравнения |x| |x-2| = 1 равны x = 1 + √2 и x = 1 - √2.