Question

Точки A , B , C ділять коло на дуги 2:3:4. Знайдіть найбільший кут трикутника ABC

Answer 1

Один часть х
2х+3х+4х=360°
9х=360°
х=360:9
х=40°
UAB=80°;UBC=120°;UAC=160°
<C=80°:2=40°
<A=120°:2=60°
<B=160°:2=80°

Answer 2

Оскільки точки A, B і C ділять коло на дуги 2:3:4, то дуги, які вони займають, мають відповідної довжини, які відносяться одна до одної як 2:3:4.

Нехай довжина кола дорівнює 1. Тоді довжина дуги, що відповідає точці A, буде 2/9, довжина дуги, що відповідає точці B, буде 3/9 або 1/3, і довжина дуги, що відповідає точці C, буде 4/9.

Позначимо кути, що відповідають дугам, через α, β та γ. Тоді відношення довжин дуг відповідає відношенню відповідних кутів:

α : β : γ = 2/9 : 1/3 : 4/9

Знайдемо кути, що відповідають кожній з дуг за допомогою формули для обчислення довжини дуги:

α = 2/9 * 360° = 80° β = 1/3 * 360° = 120° γ = 4/9 * 360° = 160°

Тепер, знаючи кути трикутника, можна використати формулу для знаходження найбільшого кута:

max(α, β, γ)

max(80°, 120°, 160°) = 160°

Отже, найбільший кут трикутника ABC дорівнює 160°.