Question

Знайти усі цілі розвязки нерівності 2х^2+х-6<0

Answer 1

2x²+x-6<0
D=1+48=7²
x₁=(-1+7)/4=1,5
x₂=(-1-7)/4=-2
2(x-1,5)(x+2)<0
x∈(-2; 1,5)
Целые решения: -1; 0; 1

Answer 2

Решение задания смотри на фотографии

Answer 3

Для знаходження цілих розв'язків нерівності 2х^2+х-6<0 можна скористатися методом знаків. Спочатку знайдемо корені квадратного рівняння 2х^2+х-6=0, використовуючи формулу дискримінанту:

D = b^2 - 4ac = 1 + 48 = 49

x1 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (-1 - 7) / 4 = -2 x2 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (-1 + 7) / 4 = 3/2

Тепер можемо побудувати знакову таблицю, де в кожному інтервалі будемо досліджувати знак виразу 2х^2+х-6:

markdownCopy code
    x < -2     -2 < x < 3/2     x > 3/2

f(x) - + -

Таким чином, ми бачимо, що відповідь на нерівність є множина цілих чисел, які належать інтервалам (-∞, -2) та (3/2, +∞):

x < -2 або x > 3/2 x ∈ {..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}