Question

Из городов расстояние между которыми 462 км одновременно выехали 2 автомобиля и встретились через 3.5 часа. Найди скорость каждого автомобиля если скорость первого больше на 12.5 км ч

Answer 1

1 способ:
3часа 30 минут =3.5 часа
составим уровнение (x+12)×3.5+3.5x=462
3.5x+42+3.5x=462
7x=462-42
7x=420
x=60(скорость первого)
60+12=72(скорость второго)
2 способ:скорость 1 = х + 12
скорость 2 = х
Уравнение:     
3,5х+3,5(х+12)=462     
3,5х+3,5х+42-462=0      
7х-420=0    
7х=420
х = 60 — скорость 2го
60 + 12 = 72  — скорость 1го

Answer 2

Пусть $v_1$ - скорость первого автомобиля, а $v_2$ - скорость второго автомобиля.

Запишем формулу расстояния, пройденного каждым автомобилем к моменту встречи:

$$d_1 = v_1 \cdot t, \\ d_2 = v_2 \cdot t,$$

где $t$ - время движения до встречи.

Запишем также формулу для расстояния между городами:

$$d_1 + d_2 = 462~\text{км}.$$

В момент встречи расстояние между автомобилями равно 462 км, поэтому:

$$d_1 + d_2 = 462~\text{км}, \\ v_1 \cdot t + v_2 \cdot t = 462~\text{км}.$$

Подставим значение времени $t=3.5$ часа и выразим $v_2$ через $v_1$:

$$v_1 \cdot 3.5 + v_2 \cdot 3.5 = 462~\text{км}, \\ v_2 = \frac{462~\text{км} - v_1 \cdot 3.5}{3.5}.$$

Также из условия задачи известно, что $v_1 = v_2 + 12.5$ км/ч, поэтому:

$$v_2 = v_1 - 12.5.$$

Подставляем выражение для $v_2$ из первого уравнения во второе:

$$\frac{462~\text{км} - v_1 \cdot 3.5}{3.5} = v_1 - 12.5.$$

Решим уравнение относительно $v_1$:

$$462~\text{км} - v_1 \cdot 3.5 = (v_1 - 12.5) \cdot 3.5, \\ 462~\text{км} - v_1 \cdot 3.5 = 3.5v_1 - 43.75, \\ 4.5v_1 = 505.75, \\ v_1 = 112.39~\text{км/ч}.$$

Теперь найдём $v_2$:

$$v_2 = v_1 - 12.5 = 112.39 - 12.5 = 99.89~\text{км/ч}.$$

Итак, скорость первого автомобиля $v_1$ равна 112.39 км/ч, а скорость второго автомобиля $v_2$ равна 99.89 км/ч.