Question

Катер прошёл по течению реки 14 км, а затем 9 км против течения, затратив на весь путь 5 ч. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 2 км/ч

Answer 1

                       скорость                  время                расстояние
за теч              .х+2                          14/(х+2)                14км
против теч.      х-2                              9/(х-2)                  9км

14/(х+2)+9/(х-2)=5
х=5
ответ собственная скорость катера=5 км/час

Answer 2

Пусть скорость катера в стоячей воде (его собственная скорость) равна V км/ч.

Когда катер плывет по течению, его скорость относительно берега будет V + 2 км/ч, потому что скорость течения реки помогает катеру двигаться быстрее.

Когда катер плывет против течения, его скорость относительно берега будет V - 2 км/ч, потому что скорость течения реки препятствует движению катера.

Известно, что катер прошел 14 км по течению и 9 км против течения, затратив на весь путь 5 часов.

Мы можем использовать формулу:

Время = Расстояние / Скорость

для расчета времени, потраченного на каждую часть пути.

Время, потраченное на плавание по течению:

14 км / (V + 2 км/ч)

Время, потраченное на плавание против течения:

9 км / (V - 2 км/ч)

Сумма времени равна 5 часам:

14 / (V + 2) + 9 / (V - 2) = 5

Чтобы решить это уравнение и найти значение V, выполним следующие шаги:

1. Умножим все члены уравнения на (V + 2)(V - 2), чтобы избавиться от знаменателей:

14(V - 2) + 9(V + 2) = 5(V + 2)(V - 2)

2. Раскроем скобки и упростим уравнение:

14V - 28 + 9V + 18 = 5(V^2 - 4)

23V - 10 = 5V^2 - 20

5V^2 - 23V + 10 - 20 = 0

5V^2 - 23V - 10 = 0

3. Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации, квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

В результате получим два возможных значения для V:

V₁ ≈ 4.23 км/ч V₂ ≈ 1.77 км/ч

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение скорости катера: V ≈ 4.23 км/ч.

Следовательно, собственная скорость катера составляет около 4.23 км/ч.