Question

Діагональ прямокутного паралеаіаета дорівнює D і утворює з площиною основи ∠ з площиною бічної грані кут . Знайдіть площу бічної поверхні паралепіпета.

Answer 1

Бічна грань - прямокутник.

ЇЇ розміри -dsin α*dcos α = d²sin2α/2.

Площа бічної поверхні призми складає з 3 граней, тоді Sбок = (d²sin2α/2)*3 = 3d²sin2α/2.

Answer 2

Щоб знайти площу бічної поверхні паралелепіпеда, нам потрібно знати довжину прямокутного паралелепіпеда (D) і значення кута (θ), який утворює діагональ з площиною основи.

Оскільки паралелепіпед прямокутний, ми можемо вважати, що його бічна грань є прямокутником. Площа бічної поверхні прямокутника дорівнює периметру прямокутника, помноженому на його висоту.

Для обчислення периметру прямокутника нам потрібно знати довжини його сторін. Оскільки діагональ паралелепіпеда (D) і утворюючий кут (θ) відомі, ми можемо використати тригонометрію для визначення сторін прямокутника.

За допомогою тригонометрії ми можемо встановити, що: sin(θ) = протилежна сторона / гіпотенуза.

Гіпотенуза дорівнює діагоналі паралелепіпеда D, тому гіпотенуза = D.

Отже, sin(θ) = протилежна сторона / D. Протилежна сторона = D * sin(θ).

Тепер, коли у нас є протилежна сторона прямокутника, ми можемо визначити його периметр, який складається з двох протилежних сторін, помножених на 2: периметр = 2 * (D * sin(θ) + D) = 2D * (sin(θ) + 1).

Остаточно, площа бічної поверхні паралелепіпеда дорівнює периметру, помноженому на висоту: площа = периметр * висота.

Якщо висота паралелепіпеда не вказана, ми не можемо точно обчислити площу бічної поверхні.