Question

Найдите промежутки монотонности функции У=х^3-3х-4

Answer 1

.........................

Answer 2

ДАНО: Y = x³ - 3*x - 4.

НАЙТИ промежутки монотонности.

РЕШЕНИЕ

Находим корни первой производной.

Y'(x) = 3*x² - 3 = 3*(x-1)*(x+1) = 0

Корни: х1 = - 1 , х2 = 1

Возрастает - Х∈(-∞;-1)∪(1;+∞)

Убывает -Х∈(-1;1)

Экстремумы - Максимум Y(-1) = -2  , минимум - Y(1) = -6

Рисунок с графиком в приложении.

Answer 3

Для того чтобы найти промежутки монотонности функции У=х^3-3х-4, необходимо вычислить ее производную и проанализировать знаки производной на всей области определения функции.

У'=3x^2-3

Знак производной зависит от знака выражения 3x^2-3. Решим неравенство:

3x^2-3>0 3x^2>3 x^2>1 x>1 или x<-1

Таким образом, на интервалах (-∞;-1), (-1;1) и (1;+∞) производная функции положительна, отрицательна и снова положительна соответственно.

Значит, на промежутках (-∞;-1) и (1;+∞) функция У монотонно возрастает, а на промежутке (-1;1) - монотонно убывает.