Question

Розкладіть многочлен на множники: x^6 + 2x^3 + 1

Answer 1

(x^3 + 1)^2 = ((x+1)*(x^2 - x + 1))^2

Answer 2

Для того, щоб розкласти даний многочлен на множники, спочатку скористаємося заміною, щоб спростити його запис:

Позначимо y = x^3. Тоді ми можемо записати дане рівняння в наступному вигляді:

y^2 + 2y + 1 = 0

Знайдемо корені цього квадратного рівняння:

(y + 1)^2 = 0 y + 1 = 0 y = -1

Підставляючи y = x^3, отримаємо:

x^3 = -1

Тепер ми можемо розкласти даний многочлен на множники:

x^6 + 2x^3 + 1 = (x^3 + 1)^2 = (x + 1)^2(x^2 - x + 1)^2

Отже, розклад многочлена на множники:

x^6 + 2x^3 + 1 = (x + 1)^2(x^2 - x + 1)^2.