Question

Из Саратова в Москву вышел пассажирский поезд со скоростью 44 км в час, а через 3 ч вслед за ним отправился скорый поезд со скоростью 55 км в час. На каком расстоянии от Москвы второй поезд догонит первый, если расстояние от Саратова до Москвы 855 км?

Answer 1

44×3=132 км расстояние между поездами, когда отправился скорый поезд.
55-44=11 км/ч скорость сближения.
132÷11= 12 часов скорый поезд будет в пути до встречи.
55×12=660 км проедет скорый поезд.
855-660=195 км от Москвы скорый поезд догонит пассажирский.
Ответ: на расстоянии 195 км от Москвы.

Answer 2

Рассмотрим, как изменяется расстояние между двумя поездами во времени. Пусть $d$ - расстояние между ними в момент времени $t$. Тогда в течение следующего часа первый поезд проедет 44 км, а расстояние между поездами уменьшится на эту величину, то есть станет равным $d-44$. Аналогично, в течение следующего часа первый поезд проедет еще 44 км, а расстояние между поездами уменьшится до $d-44-44 = d-88$. После $t$ часов проезда первого поезда расстояние между поездами будет равно:

$$d_1 = 855 - 44t$$

Второй поезд начинает движение через 3 часа после первого и проедет $55(t-3)$ км за $t-3$ часов. Расстояние между поездами будет равно:

$$d_2 = 855 - 55(t-3) = 1020 - 55t$$

Чтобы найти момент времени, когда второй поезд догонит первый, нужно решить уравнение $d_1 = d_2$:

$$855 - 44t = 1020 - 55t$$

Отсюда находим $t = 27$. Подставляя найденное значение $t$ в выражение для $d_1$ или $d_2$, получаем:

$$d_1 = 855 - 44\cdot 27 = 3 \text{ км}, \quad d_2 = 1020 - 55\cdot 27 = 3 \text{ км}$$

Таким образом, второй поезд догонит первый через 27 часов после начала движения первого поезда, когда оба поезда будут на расстоянии 3 км от Москвы.