Question

Найти значение f’(3),если f(x)=4x^3-5 ———- Найти производную сложной функции 1)f(x)=(7x-5)^4 2)f(x)=4^корень 2-5x 3)f(x)=3/(4-5x)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) f'(3)=12x²=12*3²=108

Answer 2

Чтобы найти производную функции, сначала найдём производные каждого слагаемого, а затем применим правила дифференцирования.

1. Для функции f(x) = (7x - 5)^4: Используем правило цепочки (chain rule). Пусть u = 7x - 5, тогда f(x) = u^4. f'(x) = 4u^3 * du/dx

Вычислим du/dx: du/dx = d(7x - 5)/dx = 7

Теперь можем вычислить f'(x): f'(x) = 4u^3 * du/dx = 4(7x - 5)^3 * 7

Для нахождения f'(3) подставим x = 3 в полученное выражение: f'(3) = 4(7 * 3 - 5)^3 * 7 = 4(21 - 5)^3 * 7 = 4(16)^3 * 7 = 4 * 4096 * 7 = 114688

Таким образом, f'(3) = 114688.

2. Для функции f(x) = 4^(корень 2 - 5x): Используем правило цепочки (chain rule). Пусть u = корень 2 - 5x, тогда f(x) = 4^u. f'(x) = (ln(4)) * 4^u * du/dx

Вычислим du/dx: du/dx = d(корень 2 - 5x)/dx = -5

Теперь можем вычислить f'(x): f'(x) = (ln(4)) * 4^u * du/dx = (ln(4)) * 4^(корень 2 - 5x) * (-5)

3. Для функции f(x) = 3/(4 - 5x): Используем правило цепочки (chain rule). Пусть u = 4 - 5x, тогда f(x) = 3/u. f'(x) = (-3/u^2) * du/dx

Вычислим du/dx: du/dx = d(4 - 5x)/dx = -5

Теперь можем вычислить f'(x): f'(x) = (-3/u^2) * du/dx = (-3/(4 - 5x)^2) * (-5)