Question

Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки длиной 8 см и 17 см. Найдите площадь треугольника

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол A прямой, а биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке D, так что BD = 8 см и DC = 17 см.

Заметим, что угол BAC делится биссектрисой на два равных угла. Поэтому, угол ABD = угол ACD.

Обозначим угол BAC через α. Тогда угол ABD = α/2, а угол ACD = α/2.

Таким образом, треугольник ABD и треугольник ACD подобны друг другу по признаку угол-угол, и их соответственные стороны пропорциональны:

AB/AC = BD/DC = 8/17

Отсюда находим:

AC = AB * (17/8)

Теперь можем выразить длины всех сторон треугольника через AB:

AB = x AC = (17/8) * x BC = sqrt(AB^2 + AC^2) = sqrt(x^2 + (289/64)*x^2) = x * sqrt(17/8)^2 = x * (17/8)

Заметим, что BD + DC = BC, поэтому 8 + 17 = BC, откуда следует, что x = AB = 5.

Таким образом, длины сторон треугольника ABC равны:

AB = 5 см AC = (17/8) * 5 = 10.625 см BC = (17/8) * 5 * sqrt(17/8) = 22.825 см

Площадь треугольника ABC равна:

S = (1/2) * AB * AC = (1/2) * 5 * 10.625 = 26.5625 см^2

Ответ: площадь треугольника ABC равна 26.5625 см^2.