Question

Записать разложение бинома (2х – 1)^6.

Answer 1

На фото.............

Answer 2

Разложение бинома (2х – 1)^6 можно найти, используя формулу бинома Ньютона или треугольник Паскаля.

Формула бинома Ньютона гласит:

(a + b)^n = ∑(k=0)^n C(n, k) a^(n-k) b^k,

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный n!/(k!(n-k)!).

Применяя формулу к исходному биному (2х – 1)^6, получаем:

(2х – 1)^6 = ∑(k=0)^6 C(6, k) (2х)^(6-k) (-1)^k

Вычислим биномиальные коэффициенты:

C(6, 0) = 1 C(6, 1) = 6 C(6, 2) = 15 C(6, 3) = 20 C(6, 4) = 15 C(6, 5) = 6 C(6, 6) = 1

Подставляем значения в формулу:

(2х – 1)^6 = 1*(2х)^6 - 6*(2х)^5 + 15*(2х)^4 - 20*(2х)^3 + 15*(2х)^2 - 6*(2х) + 1

Таким образом, разложение бинома (2х – 1)^6 выглядит следующим образом:

(2х – 1)^6 = 64х^6 - 192х^5 + 240х^4 - 160х^3 + 60х^2 - 12х + 1.