Question

определить точки перегиба и интервалы выпуклости вогнутости функции ) y=x^3.-12x^2.+5 помогите ПОЖАЛУЙСТА!!!

Answer 1

$></p> <p> </p> <p><var><img src=$ точка перегиба

 

$x\in(-\infty;4) \ \ -$ выпуклость вверх

 

$x\in(4;+\infty) \ \ -$ выпуклость вниз

Answer 2

Для определения точек перегиба и интервалов выпуклости-вогнутости функции, необходимо вычислить ее вторую производную.

Исходная функция: y = x^3 - 12x^2 + 5

Первая производная: y' = 3x^2 - 24x

Вторая производная: y'' = 6x - 24

Точки перегиба - это точки, в которых меняется направление выпуклости-вогнутости функции. Это происходит тогда, когда вторая производная функции равна нулю или не существует.

Чтобы найти точки перегиба, решим уравнение y'' = 0:

6x - 24 = 0

x = 4

Точка перегиба: (4, -27)

Чтобы определить интервалы выпуклости-вогнутости, необходимо проанализировать знак второй производной на каждом интервале между точками перегиба. Если y'' > 0 на интервале, то функция выпукла; если y'' < 0 на интервале, то функция вогнута.

Проверяем знак второй производной на интервалах:

1. (-беск, 4): y'' < 0, функция вогнута
2. (4, +беск): y'' > 0, функция выпукла

Интервалы выпуклости-вогнутости:

(-беск, 4) - функция вогнута (4, +беск) - функция выпукла

Таким образом, точка перегиба находится в (4, -27), а интервалы выпуклости-вогнутости функции: (-беск, 4) - вогнута, (4, +беск) - выпукла.