Question

ВОПРОС ЖИЗНИ И СМЕРТИ!!!!! 1) Дано пять натуральных чисел таких, что наибольший общий делитель любых трех из них равен наименьшему общему кратному двух остальных.. Верно, ли что в се пять чисел равны между собой? Прошу с решением это 5 класс

Answer 1

НОД = 4 = 2*2

НОК = 120 = 2*2*2*3*5

24=2*2*2*3

НОД - это все общие делители чисел, значит у второго числа тоже будут множители 2*2

НОК - это все делители меньшего числа и, не совпадающие с ним делители дркгого числа, у числа 24 и НОК не совпадает делитель - 5.

Значит искоиое число имет множители 2*2*5=20

Answer 2

Давайте рассмотрим решение данной задачи. Пусть пять натуральных чисел обозначаются как a, b, c, d и e.

Условие гласит, что наибольший общий делитель (НОД) любых трех чисел равен наименьшему общему кратному (НОК) двух остальных чисел.

То есть, для любых трех чисел из a, b, c, d и e, НОД(a, b, c) = НОК(d, e) и НОД(a, b, d) = НОК(c, e), и так далее для всех комбинаций трех чисел.

Давайте рассмотрим, что происходит, если мы возьмем НОД(a, b, c). По условию, это будет равно НОК(d, e). Обозначим НОК(d, e) как k.

Теперь рассмотрим числа a, b, c, k и d. Заметим, что НОД(a, b, c) = НОД(a, b, d) = k, так как НОД(a, b, c) = k и НОД(a, b, d) = k.

Теперь, поскольку НОД(a, b, c) = k, мы можем записать a, b и c как кратные k числа: a = k * x, b = k * y и c = k * z, где x, y и z - некоторые натуральные числа.

Таким образом, наши пять чисел могут быть записаны как a = k * x, b = k * y, c = k * z, d и e.

Теперь давайте рассмотрим НОД(a, b, d) и НОК(c, e). По условию, они также равны k.

НОД(a, b, d) = НОД(k * x, k * y, d) = k НОК(c, e) = НОК(k * z, e) = k

Заметим, что НОД(k * x, k * y, d) = k означает, что k является делителем d.

Таким образом, мы можем записать d = k * m, где m - некоторое натуральное число.

Теперь наши пять чисел могут быть записаны как a = k * x, b = k * y, c = k * z, d = k * m и e.

Заметим, что НОД(a, b, e) = НОД(k * x, k * y, e) = k.

Таким образом, мы видим, что k является делителем e.

Мы можем записать e = k * n, где n - некоторое натуральное число.

Теперь наши пять чисел могут быть записаны как a = k * x, b = k * y, c = k * z