Question

Найдите многочлен р(х) второй степени, если р(0) = -1, р(1) = 2, р(2) = 3 б) Найдите приведенный многочлен р(х) второй степени, если р(-2) = 3, р(-2,5) = 8

Answer 1

P(x)=x^2+px+qp(-2)=4-2p+q=3 p(-2.5)=6.25-2.5p+q=8

Answer 2

a) Для нахождения многочлена второй степени, удовлетворяющего условиям р(0) = -1, р(1) = 2, р(2) = 3, мы можем использовать метод интерполяции Лагранжа. Этот метод позволяет построить многочлен, который принимает заданные значения в определенных точках.

Формула интерполяционного многочлена Лагранжа для трех точек (x0, y0), (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом:

p(x) = y0 * L0(x) + y1 * L1(x) + y2 * L2(x),

где L0(x), L1(x) и L2(x) - полиномы Лагранжа, определенные следующим образом:

L0(x) = ((x - x1) * (x - x2)) / ((x0 - x1) * (x0 - x2)), L1(x) = ((x - x0) * (x - x2)) / ((x1 - x0) * (x1 - x2)), L2(x) = ((x - x0) * (x - x1)) / ((x2 - x0) * (x2 - x1)).

В нашем случае: x0 = 0, y0 = -1, x1 = 1, y1 = 2, x2 = 2, y2 = 3.

Подставим значения в формулу:

p(x) = -1 * ((x - 1) * (x - 2)) / ((0 - 1) * (0 - 2)) + 2 * ((x - 0) * (x - 2)) / ((1 - 0) * (1 - 2)) + 3 * ((x - 0) * (x - 1)) / ((2 - 0) * (2 - 1)).

Упростим выражение:

p(x) = -x^2 + 4x - 1.

Таким образом, многочлен второй степени, удовлетворяющий условиям р(0) = -1, р(1) = 2, р(2) = 3, равен -x^2 + 4x - 1.

б) Для нахождения приведенного многочлена второй степени, удовлетворяющего условиям р(-2) = 3, р(-2.5) = 8, мы также можем использовать метод интерполяции Лагранжа.

Формула интерполяционного многочлена Лагранжа для двух точек (x0, y0) и (x1, y1) выглядит следующим образом:

p(x) = y0 * L0(x) + y1 * L1(x),

где L0(x) и L1(x) - полиномы Лагранжа, определенные следующ