Question

Найти косинус угла между векторами: (2,−1,1) и ⃗ (4,−3,5)

Answer 1

$cos \alpha = \frac{a*b}{|a|*|b|}= \frac{2*4+1,1*3,5}{ \sqrt{5,21}* \sqrt{28,25}}= \frac{8+3,85}{ \sqrt{5,21*28,25}}= \frac{11,85}{ \sqrt{147,1825}}= \frac{11,85}{12,13}=0,97$
Последние два значения приблизительные.
УДАЧИ ВАМ ВО ВСЁМ)))!!!

Answer 2

Для нахождения косинуса угла между двумя векторами можно воспользоваться формулой:

cos θ = (A · B) / (||A|| ||B||),

где A · B представляет скалярное произведение векторов A и B, ||A|| и ||B|| обозначают длины (нормы) векторов A и B соответственно.

Для данных векторов A = (2, -1, 1) и B = (4, -3, 5), длины векторов можно вычислить следующим образом:

||A|| = sqrt(2^2 + (-1)^2 + 1^2) = sqrt(4 + 1 + 1) = sqrt(6),

||B|| = sqrt(4^2 + (-3)^2 + 5^2) = sqrt(16 + 9 + 25) = sqrt(50).

Теперь найдем скалярное произведение A · B:

A · B = 2 * 4 + (-1) * (-3) + 1 * 5 = 8 + 3 + 5 = 16.

Подставляя полученные значения в формулу, получим:

cos θ = 16 / (sqrt(6) * sqrt(50)).

Вычислив это выражение численно, получим:

cos θ ≈ 0.944.

Таким образом, косинус угла между векторами (2, -1, 1) и (4, -3, 5) примерно равен 0.944.