Question

Помогите пожалуйста. Геометрические приложение определенного интеграла. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=cos(x), где x принадлежит [0, pi/2 ] и прямой y=1/sqrt{2} (1/корень из 2)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: решение в файле

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=cos(x), x принадлежит [0, pi/2], и прямой y=1/√2, нужно вычислить определенный интеграл от разности этих функций на заданном интервале:

S = ∫[0,π/2] (cos(x) - 1/√2) dx

Интегрируя по частям, получим:

S = [sin(x) - x/√2] [от 0 до π/2] S = [sin(π/2) - π/2/√2] - [sin(0) - 0/√2] S = (1 - π/2√2) - 0 S = 0,2146 (округленно до 4 знаков после запятой)

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=cos(x), x принадлежит [0, pi/2], и прямой y=1/√2, равна примерно 0,2146.