Question

Решите уравнение:Sin(п/4-х/2)=1

Answer 1

Sin(pi/4 - x/2) = 1
pi/4 - x/2 = pi/2 + 2pi*k
x/2 - pi/4 = -pi/2 + 2pi*k
(2pi*k - это период, здесь знак значения не имеет).
x/2 = pi/4 - pi/2 + 2pi*k = -pi/4 + 2pi*k
x = -pi/2 + 4pi*k

Answer 2

Для решения данного уравнения нам необходимо применить несколько тригонометрических преобразований. В частности, мы можем использовать формулу синуса разности, которая гласит:

sin(a - b) = sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b)

Применяя эту формулу к уравнению Sin(п/4-х/2)=1, получим:

sin(π/4) * cos(x/2) - cos(π/4) * sin(x/2) = 1

Так как sin(π/4) = cos(π/4) = 1/√2, мы можем подставить эти значения и упростить уравнение:

1/√2 * cos(x/2) - 1/√2 * sin(x/2) = 1

Домножаем обе части уравнения на √2:

cos(x/2) - sin(x/2) * √2 = √2

Теперь мы можем применить формулу синуса и косинуса для углов деленных на 2, чтобы выразить sin(x/2) и cos(x/2) через одну переменную, скажем, t:

sin(x/2) = 2 * sin(t) * cos(t) cos(x/2) = cos(t)^2 - sin(t)^2

Подставляем эти выражения в уравнение и получаем:

cos(t)^2 - sin(t)^2 - 2 * sin(t) * cos(t) * √2 = √2

Мы можем использовать тригонометрическое тождество cos(2t) = cos(t)^2 - sin(t)^2, чтобы преобразовать это выражение:

cos(2t) - 2 * sin(2t) * √2 = √2

Теперь мы можем решить это уравнение для cos(2t) и sin(2t):

cos(2t) = √2 + 2 * sin(2t) * √2 sin(2t) = (cos(2t) - √2) / (2 * √2)

Подставляем sin(2t) в первое выражение и решаем для cos(2t):

cos(2t) = (√2 + √6) / 2

Теперь мы можем найти t, используя обратные тригонометрические функции:

t = acos(cos(2t) / 2) ≈ 0.513

Наконец, мы можем найти x, используя выражения для sin(x/2) и cos(x/2), которые мы получили ранее:

cos(t)^2 - sin(t)^2 = cos(x/2) 2 * sin(t) * cos(t) = sin(x/2)

Подставляем t и получаем:

cos(x/2) ≈ 0.853 sin(x/2) ≈ 0.522

Используем обратные т