Question

Два брати, Олег і Тарас, хочуть провідати бабусю, що живе за 20 км. У них є велосипед, на якому може пересуватись лише один з братів. Олег ходить пішки зі швидкістю 5 км/год, а швидкість їзди на велосипеді 20 км/год, швидкість Тараса 4 км/год і 15 км/год відповідно. Велосипед можна залишити на дорозі без догляду. За який найменший час хлопці зможуть дістатися до бабусі?

Answer 1

1. Чи існують такі два числа, що їх сума дорівнює їх добутку і рівна частці від ділення одного з цих чисел на друге?

Answer 2

Найшвидший спосіб дістатися до бабусі - це той, коли один з братів їде на велосипеді, а інший йде пішки. Можна залишити велосипед на половині шляху, тоді обидва брати зустрінуться і продовжать далі пішки разом. Для того, щоб визначити, де треба залишити велосипед, потрібно знайти місце, де обидва брати зустрінуться, його можна знайти за формулою:

d = (v1 * t1) + (v2 * t2)

де d - відстань, яку пройдуть брати до зустрічі, v1 і v2 - їхні швидкості, t1 і t2 - час, який вони проведуть в русі. Якщо місце зустрічі знаходиться на відстані х км від початку маршруту, то відстань до бабусі буде 20 - х км, і час, який потрібен кожному з братів, щоб дістатися до місця зустрічі, буде:

t1 = x / 20 (годин) t2 = (20 - x) / 15 (годин)

Тоді загальний час, який потрібний братам, щоб дістатися до бабусі, буде:

T = t1 + t2 = x/20 + (20-x)/15 (годин)

Щоб знайти мінімальний час, який потрібний братам, щоб дістатися до бабусі, потрібно знайти мінімум функції T(x). Для цього можна обчислити похідну функції T(x) та прирівняти її до нуля:

T'(x) = -1/20 + 1/15 = 0

Отримуємо x = 8 км. Тому, щоб мінімізувати час подорожі, Тарас повинен їхати на велосипеді до відстані 8 км, а Олег - йти пішки. Потім вони зустрінуться, і продовжать далі разом пішки. Час подорожі буде:

T = x/20 + (20-x)/15 = 8/20 + 12/15 = 0.4 + 0.8 = 1.2 (