Question

Упростите выражение: (2sin α − sin2α)/ 1 − cos α

Answer 1

(2sina - 2sina*cosa)/(1-cosa) =

2sina(1-cosa)/(1-cosa) = 2sina

Answer 2

Мы можем начать, раскрыв скобки в знаменателе:

arduinoCopy code
(2sin α − sin2α) / (1 − cos α)
= (2sin α − sin2α) / [(1 − cos α) * (1 + cos α)/(1 + cos α)]
= (2sin α − sin2α) * (1 + cos α) / [(1 − cos2 α)]
= (2sin α − sin2α) * (1 + cos α) / [(sin2 α)]

Мы знаем, что sin2α = 1 - cos2α, так что мы можем заменить 1 - cos2α в знаменателе:

arduinoCopy code
(2sin α − sin2α) * (1 + cos α) / [(sin2 α)]
= [(2sin α − sin2α) * (1 + cos α)] / [(1 - cos2 α)]
= [(2sin α - sin2α) * (1 + cos α)] / [(sin α + cos α) * (sin α - cos α)]

Затем мы можем разложить числитель на два слагаемых:

arduinoCopy code
[(2sin α - sin2α) * (1 + cos α)] / [(sin α + cos α) * (sin α - cos α)]
= [(2sin α * (1 + cos α)) - (sin2α * (1 + cos α))] / [(sin α + cos α) * (sin α - cos α)]
= [(2sin α * (1 + cos α)) - (sin α * (1 + cos α) * sin α)] / [(sin α + cos α) * (sin α - cos α)]
= [(sin α * (2cos α)) - (sin α * (1 + cos α) * sin α)] / [(sin α + cos α) * (sin α - cos α)]
= [sin α * (2cos α - (1 + cos α) * sin α)] / [(sin α + cos α) * (sin α - cos α)]

Это выражение не может быть упрощено дальше, поэтому ответ:

arduinoCopy code
(2sin α − sin2α) / (1 − cos α) = [sin α * (2cos α - (1 + cos α) * sin α)] / [(sin α + cos α) * (sin α - cos α)]