Question

Найдите сумму наименьшего общего кратного чисел 21 и 35 с их наибольшим общим делителем ​

Answer 1

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 21 и 35 — это наибольшее число, на которое оба числа 21 и 35 делятся без остатка.

НОД (21; 35) = 7.

Как найти наибольший общий делитель для 21 и 35

Разложим на простые множители 21

21 = 3 • 7

Разложим на простые множители 35

35 = 5 • 7

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

7

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (21; 35) = 7 = 7

НОК (Наименьшее общее кратное) 21 и 35

Наименьшим общим кратным (НОК) 21 и 35 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (21 и 35).

НОК (21, 35) = 105

Как найти наименьшее общее кратное для 21 и 35

Разложим на простые множители 21

21 = 3 • 7

Разложим на простые множители 35

35 = 5 • 7

Выберем в разложении меньшего числа (21) множители, которые не вошли в разложение

3

Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

5 , 7 , 3

Полученное произведение запишем в ответ.

НОК (21, 35) = 5 • 7 • 3 = 105

Теперь все это складываем:

105 + 7 = 112

Ответ: 112

Answer 2

Для нахождения суммы наименьшего общего кратного (НОК) чисел 21 и 35 с их наибольшим общим делителем (НОД) нам нужно сначала найти НОД этих чисел.

НОД(21, 35) можно найти с помощью алгоритма Евклида. Согласно этому алгоритму, мы находим остаток от деления большего числа на меньшее число, затем повторяем процесс с последовательностью пар (меньшее число, остаток), пока не получим остаток равный нулю. НОД будет равен последнему ненулевому остатку.

Давайте применим алгоритм Евклида:

35 = 1 * 21 + 14 21 = 1 * 14 + 7 14 = 2 * 7 + 0

Последний ненулевой остаток равен 7, следовательно, НОД(21, 35) = 7.

Теперь мы можем найти НОК(21, 35) с использованием формулы:

НОК(21, 35) = (21 * 35) / НОД(21, 35) = (21 * 35) / 7 = 105.

Таким образом, сумма наименьшего общего кратного чисел 21 и 35 с их наибольшим общим делителем равна 105 + 7 = 112.