Question

2. Наугад из четырех карточек, на которых написаны буквы Р, И, Т, М, выбирают три карточки и выкладывают их в произвольном порядке. Найдите вероятность того, что: a) получится слово ТИР; b) получится существующее слово; c) не получится существующего слова.

Answer 1

Во-первых, из букв Р, И, Т, М по три можно вынуть такие сочетания букв:

РИТ, РТИ, ТИР, ТРИ, ИТР, ИРТ, РИМ, РМИ, МИР, МРИ, ИРМ, ИМР,

ТИМ, ТМИ, МТИ, МИТ, ИТМ, ИМТ, РТМ, РМТ, МРТ, МТР, ТРМ, ТМР.

Всего 24 сочетания.

a) Вероятность, что получилось слово ТИР, p1 = 1/24.

Во-вторых, существующие слова (аббревиатуры типа МРТ брать не будем):

ТИР, ТРИ, РИМ (город), МИР, ТИМ (имя)

b) Вероятность, что получится слово, p2 = 5/24.

Или 4/24 = 1/6, если ТИМ не считать.

с) Вероятность, что слова не получится, p3 = 1 - p2 = 1 - 5/24 = 19/24.

Или 1 - 1/6 = 5/6.

Answer 2

a) Всего возможно выбрать ${4 \choose 3} = 4$ комбинации из 4 букв. Только одна из этих комбинаций будет содержать буквы Т, И, Р в нужном порядке, поэтому вероятность получить слово ТИР равна 1/4.

б) Существует только одно слово из выбранных букв - МИР, которое можно составить из карточек. Вероятность получить это слово равна 1/4.

в) Найдем количество наборов из трех букв, которые нельзя составить из карточек. Это количество равно общему числу наборов из трех букв (которое равно ${4 \choose 3} = 4$) минус количество наборов, которые можно составить из карточек (в нашем случае это только слово МИР). Таким образом, количество наборов, которые нельзя составить, равно 3. Следовательно, вероятность получить набор, который нельзя составить, равна 3/4.