Question

Решите уравнение : log2(x+5)+log2 5=2log2(x−5) С подробным или приблизительным решением т.е не только сам ответ (15)

Answer 1

㏒2 (х+5)·5=㏒2 (х-5)², при чём х≠-5, х≠5
5х+25=х²-10х+25
х²-15х=0
х(х-15)=0
х=0, х=15

Answer 2

Для решения данного уравнения с логарифмами, мы можем использовать свойства логарифмов, особенно свойство логарифма суммы. Вот подробное решение.

У нас есть уравнение:

log2(x+5) + log2(5) = 2log2(x-5)

Перепишем его с использованием свойства логарифма суммы:

log2[(x+5)*5] = log2[(x-5)^2]

Теперь применим обратную функцию логарифма и уберем основание 2:

(x+5)*5 = (x-5)^2

Раскроем скобки:

5x + 25 = x^2 - 10x + 25

Перенесем все в одну сторону и получим квадратное уравнение:

x^2 - 15x = 0

Факторизуем:

x(x - 15) = 0

Теперь применим нулевое свойство и найдем два возможных значения x:

x = 0

x - 15 = 0 x = 15

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 0 и x = 15.

Если вы хотите проверить решение, подставьте эти значения обратно в исходное уравнение и убедитесь, что обе стороны равны.