Question

Найти промежутки возрастания и убывания функции f(x)= x2(х-3).

Answer 1

Найдем критические точки. 2х*(х-3)+х²*1=2х²-6х+х²=3х(х-2)=0; х=0; х=2

Решим неравенство у'>0 методом интервалов. ___0______2___

                                                                                +           -            +

Возрастает на (-∞;0]  и [2;+∞) Убывает на отрезке [0;2]

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции f(x) = x^2(x - 3), мы должны анализировать знак производной этой функции. Для этого выполним следующие шаги:

Шаг 1: Найдем производную функции f(x): f'(x) = 2x(x - 3) + x^2 = 2x^2 - 6x + x^3.

Шаг 2: Решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки: 2x^2 - 6x + x^3 = 0.

Это уравнение может быть сложно решить аналитически, поэтому воспользуемся численными методами или графическими инструментами, чтобы найти его корни.

Воспользуемся графическим инструментом и построим график функции f(x):

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 400)
y = x**2 * (x - 3)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('График функции f(x) = x^2(x - 3)')
plt.grid(True)
plt.show()

После построения графика, мы можем проанализировать его, чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции f(x).

На основе графика можно сделать следующие выводы:

1. Функция f(x) возрастает на интервалах (-бесконечность, 0) и (3, +бесконечность).
2. Функция f(x) убывает на интервале (0, 3).

Таким образом, промежутки возрастания функции f(x) = x^2(x - 3) это (-бесконечность, 0) и (3, +бесконечность), а промежуток убывания это (0, 3).