Question

X^2+25>=0 X^2-25>=0 X^2+25<=0 X^2-25<=0 Какое из неравенств принадлежит промежутку [-5;5]

Answer 1

Промежуток [-5;5] принадлежит неравеству  X^2-25<=0.

Answer 2

Нам нужно определить, какое из четырех неравенств принадлежит промежутку [-5;5]. Для этого мы можем проверить каждое неравенство, подставив границы промежутка и убедившись, что оно выполняется или нет.

1. X^2+25>=0 Если мы подставим x=-5, мы получим: (-5)^2 + 25 = 50 >= 0 Если мы подставим x=5, мы получим: 5^2 + 25 = 50 >= 0 Неравенство выполняется при всех значениях x, в том числе на промежутке [-5;5], так как любое число, возведенное в квадрат, не может быть отрицательным.

2. X^2-25>=0 Если мы подставим x=-5, мы получим: (-5)^2 - 25 = 0 >= 0 Если мы подставим x=5, мы получим: 5^2 - 25 = 0 >= 0 Неравенство выполняется при всех значениях x, в том числе на промежутке [-5;5].

3. X^2+25<=0 Если мы подставим x=-5, мы получим: (-5)^2 + 25 = 50 > 0 Неравенство не выполняется при x=-5. Если мы подставим x=5, мы получим: 5^2 + 25 = 50 > 0 Неравенство не выполняется при x=5. Неравенство не выполняется на всей числовой прямой, поэтому оно не может быть выполнено на промежутке [-5;5].

4. X^2-25<=0 Это неравенство можно переписать как (x+5)(x-5)<=0. Знак выражения (x+5)(x-5) зависит от знаков (x+5) и (x-5). Если мы подставим x=-5, мы получим: (0)(-10) <= 0 Неравенство выполняется при x=-5. Если мы подставим x=5, мы получим: (10)(0) <= 0 Неравенство выполняется при x=5. Знак выражения (x+5)(x-5) меняется при x=-5 и x=5, поэтому неравенство выполняется на промежутке [-5;5].

Итак, из всех четырех неравенств только второе (X^2-25>=0) и четвертое (X^2-25<=0) выполняются на промежутке [-5;5]. Но только неравенство X^2-25<=0 имеет решение на этом промежутке, поэтому ответом на задачу является:

X^2-25<=0 на промеж