Question

Таможня. Поступила информация о том что в одном мешке есть липовые монеты всего мешков 100. Липовая монета весит 2 грамма настоящая 1. За сколько минимальных взвешиваний можно определить в каком мешке липовые монеты. Задача на математику.

Answer 1

за 6

1-е

Делим две кучи по 50 мешков. Которая перевешивает в той липовые

остается 50

2-е

делим на 25 и 25 которая перевесила, в той липовые

остается 25

3-й

Делим на три кучи 12, 12 и 1.

Если весят 12 и 12 одинаково, то в 3-й и нашли

если нет то та, которая перевесила

остается 12

4-й

Три кучи по 4 мешка

Если равны, те которые взвешивали, то 3-я куча

если нет, то та которая перевесила

остается 4

5-й

две кучи по два мешка, выбираем, ту которая перевесила

остается 2

6-й

И наконец 1 и 1 , тот который перевесил и есть липовый

Answer 2

Из 1-го мешка берём -1 монету.

Из 2-го- 2 монеты и т д

...............................................

Из 10-го мешка -100 монет.

Итого :

1+2+3+4+5+......+100 монет= 101*50=5050 монет (считаем по методу Гаусса)

1) Если бы все монеты были настоящими,то их вес был бы равен

1*5050=5050(граммов).

2) Взвешиваем все монеты,получаем вес 5051,значит,липовые монеты в 1-ом мешке ( каждая липовая монета больше настоящей на 1 грамм)

Получаем вес 5052 -липовые монеты во 2-ом мешке и т д.

От веса всех монет - 5050 =получаем номер мешка,в котором находятся липовые монеты.

Ответ : за ОДНО взвешивание.

Answer 3

Для решения этой задачи можно использовать бинарный поиск.

Давайте обозначим мешки числами от 1 до 100. Предположим, что мы будем взвешивать мешки попарно. Обозначим вес липовой монеты как "Л" и настоящей монеты как "Н". Тогда у нас есть следующие возможные исходы:

1. Если два мешка весят одинаково, то ни в одном из этих мешков нет липовых монет. Мы можем исключить эти два мешка из дальнейшего рассмотрения и перейти к оставшимся мешкам.

2. Если два мешка весят по-разному, то мы знаем, что хотя бы в одном из этих мешков есть липовые монеты. Давайте обозначим тот мешок, который мы положили на весы первым, как "Мешок 1", а второй мешок как "Мешок 2". Тогда есть три возможных варианта:

   • Если Мешок 1 весит больше, чем Мешок 2, то либо в Мешок 1 положили все липовые монеты, либо в Мешок 2 нет липовых монет. Мы можем исключить Мешок 2 из дальнейшего рассмотрения и перейти к оставшимся мешкам.

   • Если Мешок 2 весит больше, чем Мешок 1, то либо в Мешок 2 положили все липовые монеты, либо в Мешок 1 нет липовых монет. Мы можем исключить Мешок 1 из дальнейшего рассмотрения и перейти к оставшимся мешкам.

   • Если Мешок 1 и Мешок 2 весят по-разному, то мы не можем точно сказать, где находятся липовые монеты. Однако мы можем исключить из дальнейшего рассмотрения любые два мешка, которые не были положены на весы вместе с Мешок 1 или Мешок 2, так как мы знаем, что в этих мешках нет липовых монет. Таким образом, мы можем исключить как минимум одну треть от всех мешков при каждом взвешивании.

Из этого следует, что мы можем определить, в каких мешках находятся липовые монеты за $\log_3 100 \approx 4.19$ взвешиваний (здесь $\log_3$ обозначает логариф