Question

Уравнение корень из 1-2х минус корень из 13-x равно корень из x+4

Answer 1

(1-2x)-(13-x)=x+4
1-2x-13+x=x+4
-2x+x-x=4+13-1
-2x=16
x=-8

Answer 2

Для решения этого уравнения следует выполнить следующие шаги:

1. Избавимся от корней в левой части уравнения, возводя обе стороны в квадрат:

$ \sqrt{1-2x} - \sqrt{13-x} = \sqrt{x+4} $

$ (\sqrt{1-2x} - \sqrt{13-x})^2 = (\sqrt{x+4})^2 $

$ 1-2x -2\sqrt{(1-2x)(13-x)} + (13-x) = x+4 $

2. Перенесем все члены с переменной x в одну сторону, а константы в другую:

$ -2\sqrt{(1-2x)(13-x)} = 5x-8 $

3. Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$ 4(1-2x)(13-x) = (5x-8)^2 $

$ 4(13 - 26x + 2x^2)(13 - x) = 25x^2 - 80x + 64 $

$ 104x^3 - 424x^2 + 512x - 208 = 0 $

4. Найдем рациональные корни уравнения, используя рациональный корень теоремы исключения Декарта:

• Пусть p/q - рациональный корень уравнения, где p и q взаимно простые целые числа и q не равно 0. Тогда q должно быть делителем свободного коэффициента (-208), а p должно быть делителем старшего коэффициента (104).
• Испытаем все возможные рациональные корни вида p/q: ±1, ±2, ±4, ±8, ±13, ±26, ±52, ±104, ±1/2, ±1/4, ±1/8, ±1/13, ±1/26, ±1/52, ±1/104.

5. Проверяем найденные корни подстановкой в исходное уравнение. Единственным рациональным корнем является x=4.

6. Проверяем корень x=4 подстановкой в исходное уравнение. Получаем:

$ \sqrt{1-2\cdot4} - \sqrt{13-4} = \sqrt{4+4} $

$ -3 - 3 = 2 $

Уравнение не имеет решений.