Question

Сумма двух углов ромба равна 240 градусов , а его периметр равен 24. Найдите меньшую диагональ ромба.

Answer 1

Поскольку сумма двух углов ромба равна 240°,  значит это противолежащие углы, поскольку сумма соседних углов равна 180°.
Значит один из углов ромба равен:
∠A=∠C=240:2=120°⇒
∠B=∠D=180-120=60°

АС - меньшая диагональ ромба, она будет также являться основанием равностороннего треугольника АВС (поскольку АВ=ВС, ∠В=60).
Стороны ромба равны:
Р=4а -периметр
а=Р/4=24:4=6 см каждая сторона ромба
АС=а=6 см меньшая диагональ

Ответ меньшая диагональ 6 см

Answer 2

Давайте обозначим меньшую диагональ ромба как "d", а каждый угол ромба как "x".

У ромба все углы равны между собой, поэтому каждый угол будет равен (240 градусов / 2) = 120 градусов.

Также, у ромба все стороны равны между собой. Поэтому периметр ромба равен 4 * сторона.

Мы знаем, что периметр ромба равен 24, поэтому 4 * сторона = 24. Делим обе стороны на 4 и получаем сторону ромба: сторона = 24 / 4 = 6.

Теперь у нас есть сторона ромба (6) и угол ромба (120 градусов). Мы можем использовать закон косинусов для нахождения диагонали ромба:

d² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Где a и b - стороны треугольника, C - угол между сторонами a и b.

В нашем случае стороны a и b равны стороне ромба (6), а угол C равен 120 градусов. Подставим значения в формулу:

d² = 6² + 6² - 2 * 6 * 6 * cos(120°)

d² = 36 + 36 - 72 * cos(120°)

Теперь вычислим cos(120°). Обратите внимание, что cos(120°) = cos(360° - 120°) = cos(240°).

cos(240°) = -0.5 (значение из таблицы значений косинуса).

Теперь подставим значения обратно в формулу:

d² = 36 + 36 - 72 * (-0.5)

d² = 72 + 36

d² = 108

Теперь найдем квадратный корень от обеих сторон:

d = √108

d ≈ 10.392

Таким образом, меньшая диагональ ромба равна примерно 10.392 единицы длины.