Question

Определите радиус окружности, выраженной уравнением х^2+у^2-6х+8у-96=0

Answer 1

2R=(A²+B²-4C)^0,5, из представленного уравнения А=-6; B=8; C=-96.
Подставляя значения получаем
R=11 условных единиц длины 

Answer 2

Для определения радиуса окружности, выраженной уравнением x^2 + y^2 - 6x + 8y - 96 = 0, нужно привести уравнение к стандартному виду окружности: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Для этого нам нужно перегруппировать коэффициенты и завершить квадраты для x и y. Преобразуем уравнение:

x^2 - 6x + y^2 + 8y = 96

Для завершения квадратов для x и y, нам необходимо добавить и вычесть определенные константы. Раскроем скобки:

(x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 8y + 16) = 96 + 9 + 16

(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 121

Теперь уравнение приняло стандартный вид окружности. Сравнивая с общим уравнением окружности (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, мы видим, что координаты центра окружности равны (3, -4), а радиус равен √121 = 11.

Таким образом, радиус данной окружности равен 11.