Question

После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 6 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 7 - тоже остается неполный ряд в котором на 4 плитки меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Answer 1

"если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает"Значит плиток меньше, чем 100 штук.При укладывании по 8 плиток в неполном ряду может быть только 7 плиток, т.к. при укладывании по 9 плиток получается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше. То есть 1 плитка.Нужно найти такое число меньше 100, которое при делении на 8 даёт остаток 7, а при делении на 9 - остаток 1. Это число 55.55:8 = 6 (ост. 7)55:9 = 6 (ост. 1)
Ответ: 55 плиток

Answer 2

Пусть общее количество плиток, оставшихся после строительства дома, равно N.

Тогда мы знаем, что при укладывании в ряд по 10 плиток не хватает для квадратной площадки, то есть N не может быть кратным 10.

Далее, мы знаем, что при укладывании по 6 плиток в ряд остается один неполный ряд. Это означает, что N+1 должно быть кратно 6, то есть N должно быть на 5 больше кратного 6.

Аналогично, при укладывании по 7 плиток в ряд остается неполный ряд на 4 плитки меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Это означает, что N+4 должно быть кратно 7 и одновременно N+8 должно быть кратно 8.

Найдем все числа, которые удовлетворяют этим условиям. Для этого можно перебирать числа, кратные 6, и проверять их на кратность 7 и 8. Одно из таких чисел будет искомым количеством плиток N.

Например, можно начать перебирать числа, начиная с 6:

6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96, 102, 108, 114, 120, ...

Проверяем их на кратность 7 и 8, и находим, что первым числом, которое удовлетворяет всем условиям, является 84. Значит, после строительства дома осталось 84 плитки.