Question

Lim x->0 (xctgПx) решите пожалуйста

Answer 1

                               
                                                                         Lim  cosx
                                 cosx              cosx         x->0                         1
Lim  x·ctgx=Lim x·--------- = lim ------------ =  ------------------- =  ------ = 1
x->0             x->0      sinx      x->0   sinx                    sinx               1
                                                         --------      Lim  -----------
                                                             x           x->0      x

Answer 2

Для решения этого предела воспользуемся следующим тождеством:

ctg(x) = 1 / tan(x)

Поэтому xctg(Пx) = x / tan(Пx) = x / (0 / 1) = 0

Здесь мы использовали тот факт, что tg(Пx) = 0 при x = kП, где k - целое число.

Таким образом, ответ: lim x->0 (xctgПx) = 0.