Question

Помогите с решением, пожалуйста: В треугольнике АВС угол С = 90°; tgA = 0,75; AB = 15 см. Найти катеты прямоугольника.

Answer 1

Тангенс=противолежащий катет/близлежащий.
ТангенсА=BC/CA=0,75=3/4.
Тогда за т.Пифагтра:
3х в квадрате + 4х в квадрате = 225
9х^2+16х^2=225
25х^2=225
х^2=9
х=3. Тогда катет ВС=9, а АС=12

Answer 2

Так как угол С = 90°, то треугольник АВС является прямоугольным. По определению тангенса:

tgA = AB/BC

0,75 = 15/BC

BC = 15 / 0,75

BC = 20

Теперь мы знаем длину гипотенузы и одного катета. Для нахождения второго катета можно воспользоваться теоремой Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2

AC^2 = 15^2 + 20^2

AC^2 = 225 + 400

AC^2 = 625

AC = √625

AC = 25

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника АВС равны 15 см и 20 см.