Question

Найти наибольшее и наименьшее значение ф-ии y=2/3*x^2-7/2*x^2-15x на отрезке [-5;7]

Answer 1

Y=2/3*x³-7/2*x²-15x
y⁾=2x²-7x=x(2x-7)
y⁾=0; x=0; x=3,5
0∈[-5;7]
3,5∈[-5;7]
y(-5)=-95 5/6
y(0)=0
y(3,5)=-75 1/8
y(7)=-47 5/6
max y(x)=y(0)=0
min y(x)=y(-5)=-95 5/6

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y=2/3x^2-7/2x^2-15x на отрезке [-5;7] нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти точки экстремума функции внутри отрезка [-5;7], т.е. точки, в которых производная функции равна нулю или не существует.

2. Найти значения функции в концах отрезка [-5;7] и в точках экстремума.

3. Сравнить найденные значения и найти наименьшее и наибольшее.

Таким образом, начнем с первого шага:

1. Найдем производную функции y=2/3x^2-7/2x^2-15x:

y' = (4/3)x - (7/2) - 15

2. Решим уравнение y' = 0, чтобы найти точки экстремума:

(4/3)x - (7/2) - 15 = 0

(4/3)x = 29/2

x = 21.75

Точка экстремума находится за пределами отрезка [-5;7], поэтому нет точек экстремума на отрезке.

3. Найдем значения функции в концах отрезка и в точке, ближайшей к нему:

y(-5) = 2/3*(-5)^2 - 7/2*(-5)^2 - 15*(-5) = -295/6

y(7) = 2/37^2 - 7/27^2 - 15*7 = -476/3

y(21.75) = 2/321.75^2 - 7/221.75^2 - 15*21.75 = -946.688

4. Сравним найденные значения функции и найдем наименьшее и наибольшее:

Минимальное значение: -946.688

Максимальное значение: -295/6

Таким образом, минимальное значение функции на отрезке [-5;7] равно -946.688, а максимальное значение равно -295/6.