Question

Велосипедист проехал путь и пункта A в пункт B, длиной 120км с постоянной скоростью. На следующий день он отправился в обратный путь со скоростью на 2км/ч быстрее и делая остановку на 2 часа. Время, затраченное велосипедистом, из пункта А в пункт В и из пункта В в пункт А было одинаковое. Найти скорость велосипедиста, когда он двигался из пункта А в пункт В.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Принимаем первоначальную скорость за х,тогда время движения из пункта А в пункт В будет 120/х.Скорость на обратном  пути х+2,а время-

120/х+2   +2.

120/х=(120/х+2 )+2

120(х+2)=120х+2х(х+2)

120х+240-120х-2х²-4х=0

-2х²-4х+240=0    :-2

х²+2х-120=0

Решаем уравнение:

x² + 2x - 120 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = 2² - 4·1·(-120) = 4 + 480 = 484

x₁ =   -2 - √484/ 2·1  =   -2 - 22/ 2  =   -24/ 2  = -12  не подходит.

x₂ =   -2 + √484 /2·1  =   -2 + 22/ 2  =   20 /2  = 10  км/ч

Скорость велосипедиста, когда он двигался из пункта А в пункт В

10 км/ч

Answer 2

Пусть $v$ - скорость велосипедиста в км/ч при движении из пункта А в пункт В.

Тогда, время затраченное на первоначальный путь из пункта А в пункт В:

$$t_1 = \frac{120\text{ км}}{v\text{ км/ч}} = \frac{12}{v}\text{ ч}$$

Следующий день он отправился обратно со скоростью на 2 км/ч большей, т.е. со скоростью $(v+2)\text{ км/ч}$. Время, которое он затратил на обратный путь из пункта В в пункт А:

$$t_2 = \frac{120\text{ км}}{(v+2)\text{ км/ч}} + 2\text{ ч} = \frac{12}{v+2}\text{ ч} + 2\text{ ч}$$

Поскольку время движения из пункта А в пункт В и обратно одинаково, то:

$$t_1 = t_2 \Rightarrow \frac{12}{v} = \frac{12}{v+2} + 2$$

Решая эту уравнение, мы получаем:

$$v = 20\text{ км/ч}$$

Таким образом, скорость велосипедиста при движении из пункта А в пункт В была 20 км/ч.