Question

Найти область определения функции   y=ld (4x^2+11x)   десятичный логарифм (4х в квадрате+11х)

Answer 1

у=lg(4x²+11x)

ООФ:  4х²+11х>0          + + +                 - - - - -              + + + + 

               х(4х+11)>0   -----------(-11/4)------------(0)---------------- 

х∈(-∞, -11/4)∨(0,+∞)

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для того чтобы определить область определения данной функции, необходимо решить неравенство в знаменателе логарифма:

4x^2 + 11x > 0

Для этого можно использовать метод интервалов знакопеременности или построить график функции y = 4x^2 + 11x и определить знак функции на каждом из интервалов.

Применяя метод интервалов знакопеременности, находим, что функция 4x^2 + 11x положительна на интервалах (-бесконечность, -11/4) и (0, +бесконечность), и отрицательна на интервале (-11/4, 0). Значит, область определения функции y = ld(4x^2 + 11x) состоит из двух интервалов: (-бесконечность, -11/4) и (0, +бесконечность).

Итак, область определения функции y = ld(4x^2 + 11x) можно записать в виде:

D = {x | x < -11/4 или x > 0}