Question

ПОт пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 90км, вышли одновременно два катера.Один из них прибыл в B на 1 час 15 минут раньше другого.Найти скорость каждого катера, если известно, что второй катер за 3 часа проходит на 30 км больше, чем первый за один час, и скорость каждого катера не превышает 30 км/ч

Answer 1

Ответ:

18 и 24

Пошаговое объяснение:

пусть скорость первого катера (медленного) - х

тогда второго - у

известно, что медленный за t1=3 часа пройдет на 30 км больше чем быстрый за t2=1 час . используя формулу движения S=U*t получим

х*t1 - y*t2 = s1 - s2 получим

х*3-у*1=30

у=3*х-30

Оба проходят одинаковое расстояние 90 км причем разность во времени = 1час 45 мин = 5/4 часа

тогда можно записать

S/x  -  S/y = 5/4

90/x - 90/y =5/4

90(y-x)=5(x*y)/4

y-x=(x*y)/72     умножим обе части уравнения на 72 и подставим  

                          значение у

72*(3*х-30-х)=(3*х-30)*х     разделим обе части уравнения на 3

24(2х-30)=х^2-10x

x^2-10x-48x+720=0

x^2-58x+720=0   корни квадратного уравнения х1=18 и х2=40 (40 противоречит условию  40>30)/

х=18 км/ч скорость медленного катера

скорость быстрого

у=3*х-30=18*3-30=24 км/ч

Answer 2

Пусть скорость первого катера равна V км/ч, а скорость второго катера равна V + 30 км/ч.

Пусть первый катер прибыл в B через t1 часов, тогда второй катер прибыл в B через t1 - 1.25 часов (1 час 15 минут раньше).

Расстояние, которое прошел первый катер, равно 90 км, поэтому:

90 = V × t1

Расстояние, которое прошел второй катер, равно 90 км, поэтому:

90 = (V + 30) × (t1 - 1.25)

Мы получили два уравнения с двумя неизвестными. Решая эти уравнения, мы можем найти скорость каждого катера.

Из первого уравнения следует, что:

t1 = 90 / V

Подставляя это значение во второе уравнение, получаем:

90 = (V + 30) × (90 / V - 1.25)

Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, мы получим квадратное уравнение относительно V:

30V^2 - 3375V + 67500 = 0

Решая это уравнение, мы получим два корня:

V1 ≈ 7.5 км/ч и V2 ≈ 30 км/ч - скорость первого и второго катера соответственно.

Но мы знаем, что скорость каждого катера не должна превышать 30 км/ч, поэтому первый корень не подходит. Ответ:

Скорость первого катера ≈ 30 - 30 = 0 км/ч (он не двигался). Скорость второго катера ≈ 30 км/ч.