Question

Каждое из выражений (a+b)5,(a-b)5 представьте в виде многочлена)

Answer 1

(a+b) 5= 5a + 5b
(a-b) 5=5a-5b

Answer 2

Выражение (a+b)^5 можно представить в виде многочлена, используя биномиальную теорему:

(a+b)^5 = C(5,0) * a^5 * b^0 + C(5,1) * a^4 * b^1 + C(5,2) * a^3 * b^2 + C(5,3) * a^2 * b^3 + C(5,4) * a^1 * b^4 + C(5,5) * a^0 * b^5

Где C(n,k) обозначает биномиальный коэффициент, равный n!/(k!(n-k)!). Таким образом, многочлен будет иметь вид:

(a+b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5

Аналогично, выражение (a-b)^5 также можно представить в виде многочлена:

(a-b)^5 = C(5,0) * a^5 * (-b)^0 + C(5,1) * a^4 * (-b)^1 + C(5,2) * a^3 * (-b)^2 + C(5,3) * a^2 * (-b)^3 + C(5,4) * a^1 * (-b)^4 + C(5,5) * a^0 * (-b)^5

Раскрывая и упрощая это выражение, получим:

(a-b)^5 = a^5 - 5a^4b + 10a^3b^2 - 10a^2b^3 + 5ab^4 - b^5