Question

Коля записал двузначное число не кратное 10 поменял в числе цифры местами и вычислил разность полученных чисел.Какое самое большое число могло получиться?СРОЧНО НАДО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА. а)90 б)81 в)75 г)72 д)45

Answer 1

должно быть я так думаю

а) 90

 

Answer 2

чем меньше цифра в разряде единиц двухзначного числа, тем больше получается разность, а т.к. число не должно делится на 10(то есть в разряде единиц не может быть ноль), то мы берем едницу, а в разряд десятков берем 9 т.к. чем больше цифра в этом разряде тем больше разность. у нас получилось число 92, меняем цифры местами и получаем 19, находим их разность  91 - 19 = 72. ответ 72.

Answer 3

Пусть исходное число состоит из цифр $a$ и $b$, где $a$ - десятки, а $b$ - единицы. Так как число не кратно 10, то $a$ не равно 0. Перестановка цифр приводит к получению числа $10b+a$. Разность полученных чисел равна $10b+a - (10a+b) = 9b - 9a = 9(b-a)$. Значит, для получения наибольшей разности нужно выбрать $b$ и $a$ максимально возможными. Чтобы число не было кратно 10, необходимо и достаточно, чтобы $a$ и $b$ были не равны 0 и не равны друг другу.

Максимально возможное значение для $b$ - это 9, а для $a$ - 8, чтобы избежать кратности 10. Таким образом, наибольшее возможное число, которое может получить Коля - это $10\cdot9 + 8 = 98$. Проверяем, что оно удовлетворяет условию: разность $98-89$ равна 9 и не кратна 10.

Ответ: наибольшее возможное число, которое мог получить Коля, равно 98.