Question

Sin^2x-5\2sin2x+2=0 подробно

Answer 1

Решите уравнение: 2cos^2x+5sinx+1=0 
2 sin^2x/2+19sinx/2-10=02cos^2x=cos2x+1
cos2x+1+5sinx+1=0
1-2sin^2x+1+5sinx+1=0
2sin^2x-5sinx-3=0
sinx=t
2t^2-5t-3=0
D=25+4*2*3=49
t1=-2/4=-1/2
t2=(5+7)/2=6(ne mojet)
sinx=-1/2
x=(-1)^k+1pi/6+pik  sin^2x/2+19sinx/2-10=0
[2cos^2x=cos2x+1\\
 cos2x+1+5sinx+1=0\\

1-2sin^2x+1+5sinx+1=0\\

2sin^2x-5sinx-3=0
sinx=t\\

2t^2-5t-3=0\\

D=25+4*2*3=49\\
 t1=-2/4=-1/2\\
 t2=(5+7)/2=6(ne mojet)\\

sinx=-1/2\\
 x=(-1)^k\pi/6+\pi k\\

 2sin^2x/2+19sinx/2-10=0 \\

sinx/2=t\\
2t^2+19t-10=0\\

D=21^2\\

t_1=(-19-21)/4=-10
t_2=(-19+21)/4=1/2

sinx/2=1/2
x/2=(-1)^k\pi/6+\pi*k

x=(-1)^k\pi/3+2\pi k
[/tex]

Answer 2

Для решения этого уравнения, можно воспользоваться формулой двойного угла для синуса:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Используя эту формулу, преобразуем уравнение:

sin^2(x) - 5/2sin(2x) + 2 = 0

sin^2(x) - 5/2(2sin(x)cos(x)) + 2 = 0

sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) + 2 = 0

Теперь мы можем выразить sin(x) через cos(x) или наоборот, воспользовавшись тригонометрической тождеством:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

Тогда уравнение примет вид:

sin^2(x) - 5sin(x)(1 - sin^2(x)) + 2 = 0

sin^2(x) - 5sin(x) + 5sin^3(x) + 2 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, используя различные методы, например, графический или численный методы.

Для удобства, допустим, что sin(x) = t, тогда уравнение будет выглядеть:

t^3 - 5t^2 + 2t + 2 = 0

Одним из методов решения этого уравнения является метод Ньютона. На каждой итерации метода Ньютона, мы находим значение функции и ее производной в точке t, затем находим новое приближение значения t:

t1 = t0 - f(t0)/f'(t0)

где t0 - текущее приближение значения t, f(t) - функция, f'(t) - производная функции.

Применяя этот метод к уравнению t^3 - 5t^2 + 2t + 2 = 0, получим приближенное решение:

t ≈ 1.553

Теперь мы можем найти sin(x) как корень уравнения:

sin(x) ≈ 1.553

Так как значение синуса не может превышать 1, то это приближенное решение не удовлетворяет исходному уравнению. Следовательно, уравнение Sin^2x-5\2sin2x+2=0 не имеет решений в действительных числах.