Question

Несколько древних богатырей устроили турнир по армрестлингу. Никакие 2 богатыря,сразившись друг с другом,повторно между собой не сражаются.Известно,что каждый богатырь сразился хотя бы с одним богатырём. всего было проведено семь матчей.всего было проведено 7 матчей.Богатырь соревновался с Добрыней Никитичем тогда ,когда соревновался с чётным числом соперников.Сколько богатырей могло принять участие в турнире?

Answer 1

14 богатырей участвовало в турнире

Answer 2

Пусть количество богатырей, принявших участие в турнире, равно Х.

Из условия задачи известно, что каждый богатырь сразился хотя бы с одним другим богатырем. Если бы Х было нечетным числом, то у каждого богатыря было бы нечетное число соперников. Так как каждый матч имеет двух участников, общее количество матчей было бы нечетным числом. Однако в задаче указано, что всего было проведено 7 матчей, что является четным числом. Значит, Х должно быть четным числом.

Также в задаче сказано, что каждый богатырь сразился с Добрыней Никитичем тогда, когда соревновался с четным числом соперников. Из этого следует, что Добрыней Никитич также сразился с четным числом соперников.

Из всего этого следует, что Х должно быть четным числом, и один из этих богатырей должен быть Добрыней Никитичем.

Таким образом, возможные значения Х (количество богатырей) могут быть следующими: 2, 4, 6.

Итак, в турнире могло принять участие 2, 4 или 6 богатырей.