Question

Решите уравнение 2ydy=3x^2dx

Answer 1

2ydy=3x^2dx

2∫ydy=3∫x^2dx
y^2=x^3+C

Answer 2

Мы можем решить это уравнение, используя метод разделяющихся переменных.

Для начала, разделим уравнение на обе стороны на соответствующие переменные:

$2ydy = 3x^2dx$

Теперь мы можем проинтегрировать обе стороны:

$\int 2ydy = \int 3x^2dx$

На левой стороне мы можем использовать правило интегрирования степенной функции:

$\int 2ydy = y^2 + C_1$

На правой стороне мы можем использовать правило интегрирования монома:

$\int 3x^2dx = x^3 + C_2$

Где $C_1$ и $C_2$ - константы интегрирования.

Теперь мы можем записать окончательное решение, объединив обе части уравнения:

$y^2 = \frac{3}{2}x^3 + C$

Где $C = C_1 + C_2$ - новая константа интегрирования.

Таким образом, мы получили общее решение уравнения $2ydy=3x^2dx$ в неявной форме.