Question

Найдите удвоенную площадь четырехугольника ограниченного прямыми y+3x=3;y+2x=6 и осями координат

Answer 1

что-то примерно такое

Answer 2

Чтобы найти удвоенную площадь четырехугольника, ограниченного прямыми y+3x=3, y+2x=6 и осями координат, нужно разделить четырехугольник на два треугольника, вычислить площадь каждого из них, а затем сложить результаты.

Давайте начнем с нахождения точек пересечения прямых.

1. Найдем точку пересечения прямых y+3x=3 и y+2x=6. Решим систему уравнений: y + 3x = 3 y + 2x = 6

   Вычтем второе уравнение из первого: (y + 3x) - (y + 2x) = 3 - 6 y + 3x - y - 2x = -3 x = -3

   Подставим полученное значение x в одно из уравнений: y + 2(-3) = 6 y - 6 = 6 y = 12

   Таким образом, точка пересечения прямых равна (-3, 12).

2. Найдем точку пересечения прямых y+2x=6 и оси ординат. Когда прямая пересекает ось ординат, значение x равно 0. Подставим x = 0 в уравнение y + 2x = 6: y + 2(0) = 6 y = 6

   Таким образом, точка пересечения прямой и оси ординат равна (0, 6).

Теперь у нас есть три точки: A(-3, 12), B(0, 6) и начало координат O(0, 0).

Мы можем разделить четырехугольник на два треугольника: треугольник OAB и треугольник OBA.

Вычислим площади этих треугольников.

1. Площадь треугольника OAB: Чтобы найти площадь треугольника, нужно использовать формулу: Площадь = 0.5 * основание * высота

   Основание треугольника OAB равно длине отрезка OA, который равен 6 (расстояние между точками O(0, 0) и A(-3, 12)). Высота треугольника OAB равна длине отрезка, проведенного из точки B(0, 6) перпендикулярно оси ординат, до прямой y+3x=3. Это расстояние можно найти как разность значения y на прямой