Question

Запишите переодическую дробь в виде обыкновенной: а) 1,0(1); б)1,5(4) в)8,7(5) г)-3,(31); д)2,2(02); е) 0,(123).

Answer 1

А) = 1 1/100
б) = 1 54/100 = 1 27/50
в) = 8 75/100 = 8 3/4
г) = - 3 31/100
д) = 2 202/1000 = 2 101/500
е) = 123/1000

Answer 2

а) Для периодической дроби 1,0(1):

Пусть x = 1,0(1).

Умножим x на 10, чтобы избавиться от периода: 10x = 10,0(1).

Вычтем из уравнения исходную дробь: 10x - x = 10,0(1) - 1,0(1).

Это дает: 9x = 9.

Разделим обе части на 9: x = 1.

Таким образом, периодическая дробь 1,0(1) равна обыкновенной дроби 1.

б) Для периодической дроби 1,5(4):

Пусть x = 1,5(4).

Умножим x на 10, чтобы избавиться от периода: 10x = 15,4(4).

Вычтем из уравнения исходную дробь: 10x - x = 15,4(4) - 1,5(4).

Это дает: 9x = 14.

Разделим обе части на 9: x ≈ 1,55555...

Таким образом, периодическая дробь 1,5(4) приближенно равна обыкновенной дроби 1,55555... (1 повторяющаяся цифра 5).

в) Для периодической дроби 8,7(5):

Пусть x = 8,7(5).

Умножим x на 10, чтобы избавиться от периода: 10x = 87,7(5).

Вычтем из уравнения исходную дробь: 10x - x = 87,7(5) - 8,7(5).

Это дает: 9x = 79.

Разделим обе части на 9: x ≈ 8.77777...

Таким образом, периодическая дробь 8,7(5) приближенно равна обыкновенной дроби 8,77777... (1 повторяющаяся цифра 7).

г) Для периодической дроби -3,(31):

Пусть x = -3,(31).

Умножим x на 100, чтобы избавиться от периода: 100x = -331,(31).

Вычтем из уравнения исходную дробь: 100x - x = -331,(31) - (-3,(31)).

Это дает: 99x = -328.

Разделим обе части на 99: x ≈ -3.313131...

Таким образом, периодическая дробь -3,(31) приближенно равна обыкновенной дроби -3,313131... (2 повторяющиеся цифры 13).

д) Для периодическ