Question

Решить неопределенный дробный интеграл: ∫12x^2-12/2x+2 dx

Answer 1

Ответ:

3x²-6x+C, где С=const

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы решить данный неопределенный дробный интеграл, воспользуемся методом разложения на простые дроби.

1. Разложение на простые дроби: Делим числитель на знаменатель и получаем: (12x^2 - 12) / (2x + 2) = (12(x^2 - 1)) / (2(x + 1)) = 6(x - 1)(x + 1) / (x + 1) = 6(x - 1).

2. Записываем интеграл: ∫(12x^2 - 12) / (2x + 2) dx = ∫6(x - 1) dx.

3. Решаем интеграл: ∫6(x - 1) dx = 6 * ∫(x - 1) dx = 6 * (x^2/2 - x) + C, где C - постоянная интегрирования.

Таким образом, решение данного неопределенного дробного интеграла равно: ∫(12x^2 - 12) / (2x + 2) dx = 6 * (x^2/2 - x) + C, где C - произвольная постоянная.