Question

Решите показательные уравнения и объясните как решать пожалуйста) 1) (2/3)^x *(9/8)^x =27/64 2) (1/0.125)^x =1283) 3^2x -3^x =702

Answer 1

Если степень одинакова,то
(2/3*9/8)^х=(3/4)^х=(3^3/4^3)=(3/4)^3
х=3

(1/0.125)^х=(1000/125)^х=8^х=2^3х=2^7
3х=7 х=7/3

3^х=у
у^2-у-702=0
у=27 у=-26 не рассматриваем как корень
3^х=3^3
х=3

Answer 2

Давайте решим по очереди каждое из показательных уравнений:

1. (2/3)^x * (9/8)^x = 27/64

Для упрощения уравнения, заметим, что 27/64 можно представить в виде дроби, где основание степени является кубом числа 3, а показатель равен 3:

27/64 = (3/4)^3

Теперь можем переписать исходное уравнение:

(2/3)^x * (9/8)^x = (3/4)^3

Пользуясь свойствами показателей степени, заменим (9/8)^x на (3/4)^(3x/2):

(2/3)^x * (3/4)^(3x/2) = (3/4)^3

Заметим, что (3/4)^3 можно упростить, возводя основание в степень:

(2/3)^x * (3/4)^(3x/2) = (27/64)

Перепишем (3/4)^(3x/2) как (2/3)^(3x/2) * (3/2)^3:

(2/3)^x * (2/3)^(3x/2) * (3/2)^3 = (27/64)

Теперь можем применить свойство суммы показателей степени для перемножения одинаковых оснований:

(2/3)^x * (2/3)^(3x/2 + 3) = (27/64)

Теперь, когда основания одинаковые, можем применить свойство равенства показателей степени:

x + 3x/2 + 3 = 27/64

Упростим уравнение:

2x/2 + 3x/2 + 3 = 27/64

5x/2 + 3 = 27/64

Теперь выразим x:

5x/2 = 27/64 - 3

5x/2 = (27 - 3 * 64)/64

5x/2 = (27 - 192)/64

5x/2 = -165/64

Теперь умножим обе части уравнения на 2/5:

x = (-165/64) * (2/5)

x = -330/320

x = -33/32

Таким образом, решение уравнения (2/3)^x * (9/8)^x = 27/64 равно x = -33/32.

2. (1/0.125)^x = 128

Заметим, что 1/0.125 = 8. Можем переписать уравнение:

8^x = 128

Так как основание и показатель степени являются степенями числа 2, можем записать это в виде:

2^3x = 2^7

Теп