Question

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 9 дней. За сколько дней работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 5 дней выполняет такую же часть работы, какую второй- за 3 дня?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Примем всю работу за 1

Первый рабочий выполнит n работы в день, а за 5 дней , соответственно 5n работы . Второй  выполнит m работы в день и 3m работы за 3 дня  . По условию :

3m = 5 n

m =5n/3

за 1 день оба рабочих выполнят

n+m= n+ 5n/3= 8n/3 работы

соответственно за 9 дней они выполнят :

8n/3 *9= 8n* 3= 24n   работы ,

поскольку вся работа это 1 , то

24n=1  

n= 1/24  часть работы выполнит первый за 1 день ,

соответственно, ему понадобится 24  дня , чтоб выполнить всю работу.

Answer 2

Обозначим через $x$ долю работы, которую может выполнить первый рабочий за 1 день.

Тогда второй рабочий за 1 день может выполнить $\frac{1}{3}$ от всей работы, так как он выполняет такую же часть работы, какую первый рабочий выполняет за 5 дней, а первый рабочий выполняет всю работу за 9 дней. Значит, второй рабочий может выполнить $\frac{1}{3\cdot 9} = \frac{1}{27}$ работы за 1 день.

Пусть первый рабочий работает один. За один день он выполнит $x$ долю работы, а за 5 дней – $5x$ долей работы.

Зная, что два рабочих вместе могут выполнить всю работу за 9 дней, можем записать:

$9\left(x + \frac{1}{27}\right) = 1,$

где $\left(x + \frac{1}{27}\right)$ – это доля работы, которую два рабочих могут выполнить за 1 день.

Решая эту уравнение относительно $x$, получим:

$x = \frac{8}{243}.$

Таким образом, первый рабочий может выполнить $\frac{8}{243}$ работы за 1 день. Чтобы выполнить всю работу, ему понадобится:

$\frac{1}{\frac{8}{243}} = \frac{243}{8} = 30\frac{3}{8}$

дней. Ответ: первый рабочий выполнит работу за $30\frac{3}{8}$ дней, работая один.