Question

Иван дважды бросает игральный кубик. В сумме у него выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 6 очков.

Answer 1

По формуле Байеса:  $P(B_6/A)= \dfrac{P(A/B_6)P(B_6)}{\sum^5_{i=2}P(A/B_i)P(B_{6-i}}$

где  $B_i$ на I кубике  не выпало 6 и A - выпадение двух костей в сумме которых даст 10

$P(B_6/A)= \dfrac{ \frac{1}{6} \cdot\frac{1}{6}}{\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}} =\dfrac{1}{5}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать условную вероятность. Пусть событие A заключается в том, что при первом броске выпало 6 очков, а событие B заключается в том, что в сумме выпало 8 очков. Мы хотим найти вероятность P(A|B), то есть вероятность того, что при первом броске выпало 6 очков при условии, что в сумме выпало 8 очков.

Известно, что в сумме выпало 8 очков. Рассмотрим возможные комбинации для двух бросков кубика, которые дают сумму 8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)

Из этих комбинаций только одна имеет результат 6 для первого броска: (6, 2).

Таким образом, событие A (при первом броске выпало 6 очков) происходит только в одной из пяти возможных комбинаций.

Общее число комбинаций для двух бросков кубика равно 6*6 = 36 (так как каждый бросок может дать 6 возможных результатов).

Таким образом, вероятность P(A) (вероятность того, что при первом броске выпало 6 очков) равна 1/6.

Вероятность P(B) (вероятность того, что в сумме выпало 8 очков) равна 1/5 (так как только одна из пяти возможных комбинаций дает сумму 8).

Теперь мы можем найти вероятность P(A|B) с использованием формулы условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B),

где P(A ∩ B) обозначает вероятность одновременного наступления событий A и B.

Так как события A и B являются независимыми в данном случае, то P(A ∩ B) = P(A) * P(B):

P(A ∩ B) = (1/6) * (1/5) = 1/30.

Теперь мы можем рассчитать вероятность P(A|B):

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (1/30) / (1/5) = 1/6.

Таким образом, вероятность того, что при первом броске выпало 6 очков при условии, что в сумме выпало 8 очков, составляет 1/6.