Question

Дано: Треугольная призма, периметр основания = 12см, диагональ 5 см Найти: Его объем

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

задача разрешима только если в основании правильный треугольник

тогда

P=3a; a=P/3=12/3=4 см

S основания=a²(√3)/4=4²(√3)/4=4(√3) кв.см

по теореме Пифагора

d²=a²+h²

h²=d²-a²=5²-4²=25-16=9

h=3 см

V=Sоснования*h=4(√3)*3=12√3 куб.см

Answer 2

Для того чтобы найти объем треугольной призмы, необходимо умножить площадь основания на высоту.

Площадь основания треугольной призмы можно найти, зная ее периметр. Для этого необходимо найти длины сторон треугольника основания.

Пусть a, b и c - длины сторон треугольника основания. Тогда известно, что a + b + c = 12.

Также известно, что диагональ треугольника основания равна 5 см. Это означает, что можно составить уравнения на длины сторон треугольника основания.

Рассмотрим треугольник ABC с диагональю AC и сторонами a, b и c. Пусть точка D - середина стороны AB.

Тогда из прямоугольного треугольника ACD можно получить следующее уравнение:

a^2 + b^2 = 25

Также из треугольника ABD можно получить следующее уравнение:

c^2 + (\frac{a}{2})^2 = (\frac{b}{2})^2 + (\frac{5}{2})^2

Разрешим это уравнение относительно c:

c^2 = (\frac{b}{2})^2 - (\frac{a}{2})^2 + (\frac{5}{2})^2

Теперь можно выразить высоту призмы. Для этого нужно найти высоту треугольника ABC, зная длины его сторон.

Высоту можно найти по формуле Герона:

s = \frac{a + b + c}{2}

h = \frac{2}{a} * \sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))

Теперь можно найти объем призмы:

V = S * h

где S - площадь основания, h - высота.

Используя полученные уравнения, можем найти объем призмы:

a = 2, b = 5 - a - c, c = \sqrt{(\frac{b}{2})^2 - (\frac{a}{2})^2 + (\frac{5}{2})^2}

a = 2 c = \sqrt{(\frac{5}{2})^2 - (\frac{a}{2})^2 - (\frac{b}{2})^2} = \sqrt{(\frac{5}{2})^2 - 1^2 - (\frac{b}{2})^2} c = 3

s = \frac{a + b + c}{2} = 5

h = \frac{2}{a} * \sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)) = \frac{4}{\sqrt{15}}

S = \frac{1}{2} * a * h = \frac{4}{\sqrt{15}}

V = S * h = \frac{16}{