Question

Провести полное исследование и построить график функции f(x)=-(x-7)^2+1

Answer 1

1. - нули ф-ции; 7. - области знакопостоянства.

Answer 2

Хорошо! Я помогу вам провести полное исследование функции и построить график для функции f(x) = -(x - 7)^2 + 1.

Для начала, давайте проанализируем основные характеристики функции.

1. Домен: Функция f(x) определена для всех вещественных чисел x, так как нет никаких ограничений на переменную x.

2. Область значений: Функция f(x) представляет собой параболу с ветвями, направленными вниз. Максимальное значение функции составляет 1.

3. Симметрия: Функция f(x) не обладает ни симметрией относительно оси абсцисс (x) ни относительно оси ординат (y).

4. Вершина параболы: Функция f(x) имеет вершину в точке (7, 1). Это значит, что парабола смещена вправо на 7 единиц и вверх на 1 единицу.

5. Направление открытия ветвей: Поскольку коэффициент при квадрате (x - 7)^2 отрицательный, ветви параболы направлены вниз.

Теперь давайте построим график функции f(x) = -(x - 7)^2 + 1:

luaCopy code
   ^
   |
 1 |                   *
   |                 *
   |               *
   |            *
   |         *
   |      *
   |   *
  0+----------------------------->
   -2    -1    0    1    2    3    4    5    6    7    8    9   10   11

На графике видно, что парабола открывается вниз и имеет вершину в точке (7, 1). Она проходит через эту вершину и симметрична относительно вертикальной оси, проходящей через вершину.

Теперь вы можете использовать эту информацию о функции f(x) = -(x - 7)^2 + 1 и графике для дальнейших анализов или вычислений.