Question

Найти наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел а) 5 и 25 б) 25 и 75 в) 8;12и 24 г) 18;27 и 54; д) 60;40;120

Answer 1

Розкладаємо кожне з чисел на дільники, починаючи з найменшого. Продовжуємо доти, доки не буде найменшого дільника, тобто 1

Answer 2

а) Для нахождения НОД(5, 25) можно воспользоваться алгоритмом Евклида:

25 = 5 * 5 + 0 НОД(5, 25) = 5

Для нахождения НОК(5, 25) можно воспользоваться формулой:

НОК(5, 25) = |5 * 25| / НОД(5, 25) = |125| / 5 = 25

б) НОД(25, 75) = 25, так как 25 является делителем обоих чисел.

НОК(25, 75) = |25 * 75| / НОД(25, 75) = |1875| / 25 = 75

в) НОД(8, 12) = 4, так как 4 является наибольшим общим делителем чисел 8 и 12.

Далее можем применить алгоритм Евклида для нахождения НОД(4, 24):

24 = 4 * 6 + 0 НОД(4, 24) = 4

Теперь можем применить формулу для нахождения НОК:

НОК(8, 12, 24) = |8 * 12 * 24| / НОД(8, 12, 24) = |2304| / 4 = 576

г) НОД(18, 27) = 9, так как 9 является наибольшим общим делителем чисел 18 и 27.

Далее можем применить алгоритм Евклида для нахождения НОД(9, 54):

54 = 9 * 6 + 0 НОД(9, 54) = 9

Теперь можем применить формулу для нахождения НОК:

НОК(18, 27, 54) = |18 * 27 * 54| / НОД(18, 27, 54) = |1458| / 9 = 162

д) НОД(60, 40) = 20, так как 20 является наибольшим общим делителем чисел 60 и 40.

Далее можем применить алгоритм Евклида для нахождения НОД(20, 120):

120 = 20 * 6 + 0 НОД(20, 120) = 20

Теперь можем применить формулу для нахождения НОК:

НОК(60, 40, 120) = |60 * 40 * 120| / НОД(60, 40, 120) = |144000| / 20 = 7200